Beispiele zu Mathematica

  1. Berechne mit Mathematica :
    (a) 27312
    (b) {225/ 729}
    (c) 1441/4
    (d) 240
    (e) (2.)40
    (f) (1/2)40
    (g) (0.5)40
  2. Wie unterscheiden sich die Ergebnisse von N[Sqrt[2]] und N[Sqrt[2],40] ?
  3. Berechne p auf 100 Stellen genau.
  4. Berechne:
    (a) sin(p/4)
    (b) arctan(0.6)
    (c) |-3.4|
    (d) 100 !
  5. Multipliziere folgende Terme aus:
    (a) x ( 3x + 7y) + 2 x2
    (b) (x + 2 y) (x - 3)2
  6. Faktorisiere die Terme:
    (a) x3 + 2 x2 - 3 x
    (b) a x2 + a y + b x2 + by
    (c) x6 - 1
  7. Wende auf den Bruchterm
     x2 - 2x

    2(x-1)
    +  x2-1

    x2-x
    nacheinander die Anweisungen Cancel[], Together[] und Apart[] an.
  8. Werte den Ausdruck y = 2 x + x2 unter Anwendung der Ersetzungsregel x -> 3 aus. Ersetze x auch durch 2a - 1.
  9. Ersetze in dem Ausdruck a2 + b2 + c die Variable a durch 2, die Variable b durch x und c durch 2y.
  10. Definiere die Listen liste1 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } und liste2 = { a, b, 3, 4, {e, c^2 - 3*c}, (x + 2*y)^2 } und berechne liste1 + 3, 5 * liste1, Sqrt[liste1], Expand[liste2], liste1 + liste2, sowie liste1 * liste2.
  11. (a) Erstelle eine Liste mit den ersten zehn Kubikzahlen.
    (b) Erstelle eine Liste mit den Quadratwurzeln aus den Zahlen 1.0, 1.2, , 2.0 .
    (c) Erstelle eine Liste mit den Potenzen jk, wobei j von 2 - 4 und k von 1 - 5 laufen.
  12. Bestimme für die Matrix
    A   =  



    1
    -1
    0
    0
    1
    1
    0
    0
    -1




    AT, A-1, det(A), Tr(A), A3, k=0 [(Ak)/k!]  , sowie die Eigenwerte und Eigenvektoren.
  13. Berechne folgende Summen:
    (a) k=1n k3
    (b) k=1 [ 1/(k2)]
    (c) k=0 xk
  14. Berechne folgende Grenzwerte:
    (a) limx [({9x2+2})/(3-4x)]
    (b) limx 3+ [(2x2)/(9-x2)]
    (c) limx 0- [ sinx/x]
  15. Stelle die 2D-Kurve mit der Parameterdarstellung
    (x(t),y(t))   =  ( 4 cos(-11t/4) + 7 cost  ,  4 sin(-11t/4) + 7 sint  )     ,
    0 t < 8 p, mit Hilfe der Funktion ParametricPlot[] ohne Koordinatenachsen mit verschiedenen Linienstärken und Farben graphisch dar. Was bewirkt die Option AspectRatio -> 1 ?
  16. Stelle die Funktion f(x,y) = sin(x  y), -p x, y p graphisch dar. Untersuche die Wirkung der Plot3D[]-Optionen PlotPoints -> 40, Mesh -> False und ColorFunction -> "Rainbow".
  17. Berechne die Ableitung folgender Funktionen:
    (a) y(x) = sin( ex2)
    (b) y(x) = ex sinx
    (c) Was liefert die Auswertung von D[ f[x]/g[x], x ] // Together ?
  18. Berechne folgende Integrale:
    (a) 01 [ 4/(1+x2)]  dx
    (b) [ x/(a3 + x3)]  dx
    (c) Überprüfe das letzte Resultat durch Differenzieren!
    (d) 01 tan(cosx)  dx
  19. Berechne für f(x) = (1+x4)1/3 die Potenzreihe um den Entwicklungspunkt x = 0 bis zur Termen der Ordnung x8.
  20. Ermittle für den Integralsinus ,
    Si (x)   =  
    x

    0 
     sint

    t
     dt   ,
    eine Potenzreihendarstellung. Stelle das Ergebnis graphisch dar und vergleiche es mit der Mathematica -internen Funktion SinIntegral[].
  21. Ermittle die symbolische Fourierreihe der Ordnung 4 der Funktion f(x)=x, -1/2 < x < 1/2, mit Hilfe der Funktion FourierTrigSeries[] aus dem Paket FourierSeries`. Stelle das Ergebnis zusammen mit f graphisch dar.
  22. Löse folgende Differentialgleichung symbolisch:
     d2 y

    dx2
    - 6  d y

    dx
    + 13 y = ex cosx
  23. Bestimme die numerische Lösung der van der Pol-Gleichung
     d x(t)

    d t
    =
    v(t)
     d v(t)

    d t
    =
    [1 - x2(t)]  v(t) - x(t)   ,
    0 t 7 p, für die Anfangsbedingungen (x(0), v(0)) = (-4,4), (-3,4), (-2,4), (-1,4), (1,-4), (2,-4), (3,-4), (4,-4), (0.1,0), (0.6,0). Stelle die Lösungen in der Phasenebene {x(t),v(t)} mit Hilfe von ParametricPlot[] graphisch dar. Stelle auch x(t) und v(t) jeweils als Funktion von t graphisch dar.
  24. Löse symbolisch:
    (a) t2 + 4 t - 8 = 0
    (b) {x + 2} + 4 = x
  25. Löse numerisch:
    x5 - 3 x4 + 2 x3 + x = 4
  26. Löse folgendes Gleichungssystem auf zwei verschiedene Arten:
    x + y
    =
    z
    10 - 6x - 2z
    =
    0
    6x - 24 - 4 y
    =
    0
  27. Bestimme näherungsweise die positive Lösung der transzendenten Gleichung
    sinx = x2   .
    Ermittle für FindRoot[] einen geeigneten Startwert aus der graphischen Darstellung der Funktionen sinx und x2.



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On 12 Jun 2008, 19:56.